Introduction to mathematical logic (WiSe 2017/18)

(for an English version see below)

Die Vorlesung findet Mittwochs von 16:30 Uhr bis 18 Uhr und Freitags von 15 Uhr bis 16:30 Uhr im Hörsaal des Kurt Gödel Research Centers (Währinger Straße 25, 2.Stock, 02.101, Flurplan) statt.

Informationen zu den Inhalten jeder Vorlesung finden Sie hier.

Zusätzliche handschriftliche Notizen: How to obtain maximal filters using HMP.
Ultraproducts and the Compactness Theorem. DLO is not kappa categorical for uncountable cardinals kappa.

Die Prüfungsleistung wird durch Bestehen einer mündlichen Prüfung erbracht. Terminvereinbarung nach Absprache.

Zu dieser Vorlesung wird begleitend ein Proseminar (Übungseinheit) von Marlene Koelbing angeboten, dessen Besuch dringend empfohlen wird. Die Seite mit den Übungsaufgaben finden Sie hier.

Inhalte

Diese Vorlesung ist eine Einführung in verschiedene Teilgebiete der mathematischen Logik und deren Zusammenhänge. Wir beginnen mit einer Wiederholung von Formeln und Strukturen und führen im Anschluss Ultrapotenzkonstruktionen von Strukturen ein. Dies führt uns zu einer genaueren Untersuchung des Gebietes der Modelltheorie. In diesem Rahmen betrachten wir insbesondere Typen und Eigenschaften von abzählbaren Modellen. Zudem werden wir Spiele betrachen, welche in der Modelltheorie benutzt werden und auch mit der Mengenlehre verwandt sind. Danach werden wir uns der Berechenbarkeitstheorie zuwenden und grundlegende Begriffe diskutieren, welche uns ermöglichen werden den ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatz in allgemeiner Form zu beweisen. Abschließend werden wir den zweiten Gödelschen Unvollständigkeitssatz diskutieren.

Diese Vorlesung benötigt keine Vorkenntnisse. Dennoch können Kenntnisse wie sie zum Beispiel im Rahmen der Vorlesung "Grundzüge der mathematischen Logik" (siehe SoSe 2017 oder auch SoSe 2016 für die vorherigen Semester) erworben werden nützlich sein.


The lecture takes place on Wednesdays from 4:30 to 6pm and on Fridays from 3 to 4:30pm in the lecture room of the Kurt Gödel Research Center (Währinger Straße 25, 2nd floor, 02.101, floor plan).

Details about the contents of each lecture can be found here.

Additional handwritten notes: How to obtain maximal filters using HMP.
Ultraproducts and the Compactness Theorem. DLO is not kappa categorical for uncountable cardinals kappa.

To pass this class you need to take an oral exam. The dates will be fixed by appointment.

Marlene Koelbing will offer a Proseminar (Exercise session) for this lecture. I strongly recommend to also participate in the Proseminar. You can find the webpage with the exercise sheets here.

Contents

This lecture will be an introduction to different areas of mathematical logic and their connections. We start with a review of formulas and structures and introduce the method of ultrapower construction. This will lead us to a closer look into the area of model theory which we will augment with the study of types and the structure of countable models. Moreover we will study classical games which are used in model theory and are related to set theory. Afterwards we will introduce some basic concepts from the area of computability theory which will enable us to prove Gödel's first incompleteness theorem in full generality. Finally this lecture will be completed with a discussion of Gödel's second incompleteness theorem.

This lecture will be self-contained. Nevertheless some familiarity with the contents of the lecture "Grundzüge der mathematischen Logik" (e.g. see SoSe 2017 or SoSe 2016 for the previous semesters) might be helpful.


References

  1. Tent, K., & Ziegler, M. (2012). A Course in Model Theory. Cambridge University Press.
  2. Goldstern, M., & Judah, H. (1998). The Incompleteness Phenomenon. Taylor & Francis.
  3. Väänänen, J. (2011). Models and Games. Cambridge University Press.
  4. Boolos, G. S., Burgess, J. P., & Jeffrey, R. C. (2007). Computability and Logic. Cambridge University Press.
  5. Müller, M. Skript zur Unvollständigkeit.
  6. Gitman, V. Course notes: Logic I.