250082, VO, 3 SWS, 5 ECTS

Axiomatische Mengenlehre 1

Vortragender:	Jakob Kellner
Inhalt:	Unabhängigkeitsbeweise in der Mengenlehre: Die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese, die Konsistenz von AC + GCH
Ort:	Seminarraum KGRC
Zeit:	wird in der Vorbesorechung (2014-03-03 11:00) fixiert

Mit 6.6. ist der LVA-Inhalt abgeschlossen. Die verbleibenden Einheiten:

13.6.: Fragestunde (vor allem Ziegler Kap 19)
20.6.: oberflächliche einblicke in weitere themen der Mengenlehre (nicht Prüfungsstoff)
Am 27.6. entfällt die Vorlesung

This course can be given in English if required. (It is also possible to follow the course without attending the lectures, as we closely follow Kunen.)

Literatur

Kunen, Kenneth: Set theory. Studies in Logic (London), 34. College Publications, London, 2011. viii+401 pp. ISBN: 978‑1‑84890‑050‑9 (17,60 EUR)

Alter Kunen, Ergänzungen:

Sie können den Stoff auch gerne aus dem "alten Kunen" (1983) lernen, dann empfehle ich dazu Ergänzungen die ich für die Mengenlehre LVA 2011S erstellt habe: PDF File. (Diese Ergänzungen können Sie sich natürlich auch dann anschauen, wenn sie nach dem neuen Kunen lernen.)

Inhalte

Relative Konsistenz von GCH+AC (über V=L) und von $\lnot$CH.

Genauer: Der Stoff der LVA umfasst folgende Abschnitte von Kunen (jeweils ohne Exercises):

I.3-I.17
II.1-II.6
aus III nur III.2.5-III.2.6, III.3.1-III.3.10, III.3.14 und III.3.19
IV.2.1-IV.3.7 und IV.5 bis "This idea was described in Cohen's original work [15]".

Anwesenheitspflicht

In der VO gibt es natürlich keine Anwesenheitspflicht. Sie können den den gerade behandelten Stoff (Seiten- oder Kapitelangaben in Kunen) jederzeit per email erfragen. Dadurch sollte es problemlos möglich sein der Vorlesung zu folgen, wenn Sie eine (oder mehrere, oder alle) Vorlesungs-Einheiten versäumen.

Prüfung

Modus

Mündlich, nach Terminvereinbarung. Es wird empfohlen die Prüfung vor dem 1. November 2014 abzulegen (danach bin ich nicht mehr an der Uni Wien).

Prüfungsstoff

Sie sollten bei der mündlichen Prüfung folgende drei Resultate beweisen können:

Con(ZF$^-$) impliziert Con(ZF)
Con(ZF) impliziert Con(ZFC+GCH)
Con(ZFC) impliziert Con(ZFC+$\lnot$CH)

Diese Beweise sollten sie mit allen wesentlichen Details reproduzieren können (Ausnahme: die Details beginnend mit (inkl) Def IV.2.35 bis (exkl) Def IV.2.42 brauchen Sie nicht zu können.) Andere Inhalte der Vorlesung werden nicht geprüft.