250103, VO, 4 SWS, 6 ECTS

Einführung in die Mathematische Logik

Vortragender:	Jakob Kellner
Inhalt:	Zusammenfassung grundlegende Logik; Einführung in die Mengenlehre
Ort:	Seminarraum KGRC
Zeit:	Dienstag 12:00-14:00 Mittwoch 12:50-13:50

Voraussetzungen

Wir setzen den Inhalt der Vorlesung Grundbegriffe der mathematischen Logik voraus. Genauer: Prädikatenlogik, Vollständigkeitssatz, eine Form des Unvollständigkeitssatzes, (nicht so wichtig: berechenbare Funktionen, Halteproblem)

Literatur

Wir gehen nach folgenden Büchern vor:

Zieglers Skriptum Mathematische Logik website, pdf file, und
Kunen, Kenneth: Set theory. Studies in Logic (London), 34. College Publications, London, 2011. viii+401 pp. ISBN: 978‑1‑84890‑050‑9 (17,60 EUR)

Diese Bücher decken jedenfalls den gesamten Inhalt der Vorlesung ab. Eine Mitschrift ist nicht nötig (und es wird auch kein eigenes Vorlesungs-Skriptum geben, nur die folgenden Ergänzungen).

Ergänzungen zur Literatur:

PDF File (Version 2013-11-25)
(Nicht Prüfungsstoff) Abschnitt cardinals aus dem "alten" Kunen. Dort werden ein paar Beweise gemacht die im neuen Kunen ausgelassen sind. Wichtig (aber nicht Prüfungsstoff) ist vor allem 10.31 und 10.32.
Bemerkung: Das König's Lemma I.13.12 (neu) sieht anders aus als 10.40 (alt), ist aber natürlich äquivalent:
I.13.12 nach 10.40: Angenommen $\mu:=\text{cf}(\kappa)\le\lambda$ aber $\kappa^\mu=\kappa$. Aus I.13.12 folgt $\text{cf}(\kappa^\mu)\gt\mu$, aber $\text{cf}(\kappa^\mu)=\text{cf}(\kappa)=\mu$, Widerspruch.
10.40 nach I.13.12: Wenn $\text{cf}(\kappa^\lambda)\le\lambda$, dann nach 10.40 $(\kappa^\lambda)^\lambda\gt\kappa^\lambda$, Widerspruch.

Anwesenheitspflicht

In der VO gibt es natürlich keine Anwesenheitspflicht. Ich werde von Zeit zu Zeit den behandelten Stoff (in Form von Seiten- oder Kapitelangaben) hier bekannt geben. Dadurch sollte es problemlos möglich sein der Vorlesung zu folgen, wenn Sie eine (oder mehrere, oder alle) Vorlesungs-Einheiten versäumen.

Prüfung

Mündlich, nach Terminvereinbarung. Es wird empfohlen die Prüfung vor dem 1. November 2014 abzulegen (danach bin ich nicht mehr an der Uni Wien).

Prüfungsstoff

Ziegler:
1-4 komplett.
Aus 5-10 nur: Exkurs über Definitorische Erweiterung S 43 (und die Tarskische Undefinierbarkeit der Wahrheit, die wir im PA Setting gemacht haben; die ist aber auch in den Ergänzungen drin).
11-19 komplett.
Zusätzlich zu Ziegler: Die mit einem Balken markierten Teile der Ergänzungen.
Kunen: ab I.3 bis (inkl) I.13.13: Alle Definitionen, Sätze, Beweise (d.h.: nicht die Übungen und zusätzliche Erläuterungen; obwohl es sicher zum Verständnis sicher sehr empfehlenswert ist diese zu lesen.) Nicht die (im Kunen fehlenden) Beweise von I.10.2, I.13.10 und I.13.12 (aber die Beweise von I.13.11 und I.13.13 sollten Sie sich konstruieren können, alleine schon um zu testen dass Sie den Stoff verstanden haben).

Inhalt

Folgender Stoff wurde in der Vorlesung behandelt:

Wiederholung: Ziegler 1-4 und 11-13 wurde vorausgesetzt, aber noch kurz wiederholt.
Erster Teil: Logische Grundlagen: Ziegler 4 und 14-18.
Zweiter Teil: Mengenlehre: Kunen I.3 bis I.13.13.
(Dieser Teil ist nicht als sinnvolle, abgeschlossene Einführung gedacht, sondern als erster Teil einer Mengenlehre LVA, der nächstes Semester in der VO Mengenlehre 1 weitergeführt wird.)