Algebra Seminar talk
2004-12-17
Martin Goldstern
Monoidale Intervalle im Klonverband
Abstract:
Ein Clone C auf einer Menge X ist eine Menge von endlichstelligen
Operationen auf X, die die Projektionen enthält und unter Verknüpfung
abgeschlossen ist. Um die Struktur der Clones auf einer vorgegebenen
Menge X zu beschreiben, bietet es sich an, zunächst die unären
Fragmente der Clones zu studieren (das sind alle Untermonoide des
Monoids XX aller einstelligen Funktionen von X nach X),
und dann für jedes
solche Monoid M das zugehörige "monoidale Intervall" I(M) zu betrachten, das
ist der Verband aller Clones C, deren unärer Teil gerade M ist.
In ersten Seminarvortrag dieses Jahres habe ich ein Resultat über das zum vollen Monoid XX gehörige monoidale Intervall I(XX) vorgestellt.
Diesmal werde ich über ein neues Resultat von Michael Pinsker berichten, das zeigt, dass es sehr viele nichtisomorphe Intervalle I(M) gibt; durch geeignete Wahl von M ist die Kardinalität (und sogar die abstrakte Verbandsstruktur) von I(M)) (fast) beliebig beeinflussbar.