Algebra Seminar talk
2004-01-09
Martin Goldstern
Very many clones above the unary clone
Abstract:
Ein Clone $C$ auf einer Menge $X$ ist eine Menge von endlichstelligen
Operationen auf $X$, die die Projektionen enthält und unter Verknüpfung
abgeschlossen ist. Wir untersuchen den Verband aller Clones auf einer
abzählbaren Menge, und insbesondere das Intervall $I$ aller jenen Clones,
die alle unären Funktionen enthalten.
Es ist bekannt, dass der gesamte Verband $2^{2^{\aleph_0}}$ Elemente enthält, und sogar $2^{2^{\aleph_0}}$ Koatome. Wie ich in einem früheren Vortrag gezeigt habe, enthält das Intervall $I$ überabzählbar viele Clones aber nur 2 Koatome.
In einer gemeinsamen Arbeit mit Shelah zeigen wir, dass $I$ genau $2^{2^{\aleph_0}}$ Clones enthaelt. Diese Konstruktion werde ich skizzieren.