Wissenswertes aus der Mathematik
Deskriptive Mengenlehre beschaeftigt sich mit definierbaren Mengen von reellen Zahlen (oder mit definierbaren Mengen in allgemeineren separablen metrischen Raeumen).
Die BORELmengen haben sehr angenehme Regularitaetseigenschaften: Borelmengen sind messbar, haben die Bairesche Eigenschaft (jede Borelmenge ist gleich einer offenen Menge plusminus einer mageren Menge) die "perfect set property" (jede Borelmenge ist entweder abzaehlbar oder enthaelt eine Kopie der Cantormenge), etc.
In der deskriptiven Mengenlehre untersucht man nun, welche dieser Eigenschaften sich auch auf kompliziertere Mengen uebertragen. Man definiert etwa: eine Menge A heisst ANALYTISCH, wenn man sie als stetiges Bild einer Borelmenge schreiben kann, oder: wenn es eine stetige Funktion f(x,y) gibt, sodass A die Menge aller Werte x ist, fuer die f(x,y)=0 loesbar ist.
Man kann zB zeigen, dass alle analytischen Mengen messbar sind. Die Familie der analytischen Mengen ist zwar unter abzaehlbaren Vereinigungen und Durchschnitten, nicht aber unter Komplementen abgeschlossen.
In meinem Vortrag werde ich zunaechst einige Resultate ueber analytische und verwandte Mengen beschreiben, und dann als typisches Beispiel den Satz von Jankov/Neumann beweisen:
Martin.Goldstern@tuwien.ac.at