Algebra-UE, Sommer 2019

Die Übung findet immer dienstags statt; erster Termin 12.3.2019.

Die Aufgaben werden jeweils Mittwoch abends hier und via TUWEL bekannt gegeben. Bitte kreuzen Sie die von Ihnen gelösten Aufgaben immer bis spätestens Dienstag 9:00 in TUWEL an.

Achtung! Einige der angegebenen Aufgaben könnten sich als besonders schwierig (oder überhaupt unlösbar) herausstellen. Diese Aufgaben werden nicht negativ gewertet.

Übungsangaben, pdf

Die Übungsangaben finden Sie im Skriptum.
Zusätzliche Angaben werden hier zur Verfügung gestellt: 1001-1013 (Version 27.5.)

Welche Aufgaben sind zu lösen?

1	12.3.2019	21,29,30,31,34,122
2	19.3.2019	41,42,43,49,55(1-3), 57
3	26.3.2019	93, 96; 1001,1002,1003,1004.
4	2.4.2019	189, 190, 1006,1007,1008, 1009.
5	9.4.2019	132, 143(1-3), 143(4-5), 144(1), 144(2), 151.
	Ostern
6	30.4.2019	153,155(1),156,157,160(3),164'.
7	7.5.2019	172,173,174, 177,178,181'
8	14.5.2019	183,186,194,197,199, 1010.
9	21.5.2019	272, 273, 276+277, 281', 283, 284.
	28.5.2019	UE entfällt
10	4.6.2019	1013, 292'=1012, 295+296, 310, 312, 314.
	Pfingsten
11	18.6.2019	321, 322, 326, 330, 345', 347.
	25.6.2019	keine UE. (VO-Prüfung im EI 11.)

Ergänzende Hinweise

Aufgabe 122 ist nur für Gruppen zu lösen. (Allerdings für beliebige ganzzahlige Exponenten, nicht nur positive.) Hinweis: Wenn Sie aⁿ*a=aⁿ⁺¹ auch für negative n verwenden wollen, müssen Sie das zunächst beweisen.
Ignorieren Sie in Aufgabe 93 den letzten Satz "Insbesondere..." von 2.3.1.15.
In Aufgabe 96 müssen Sie nur (1),(2),(3) lösen.
Aufgabe 1003: In der VO wurde behauptet, dass das (kategorielle) Produkt ein initiales Objekt in der hier beschriebenen Kategorie ist. Das war ein Irrtum; gemeint war ein terminales Objekt.
In Aufgabe 189 kommt in den Teilen (2) und (3) eine uns noch unbekannte "Summe" vor, die durch ein eingekreistes plus-Symbol beschrieben wird. Gemeint ist damit die Menge aller jener K-tupel im Produkt aller V_k, die fast überall den Wert 0 annehmen, also jener Funktionen f von der Indexmenge K nach ℝ, für die die Menge { k in K: f(k) ungleich 0 } endlich ist.
Aufgabe 1009 ist ab Do abend verfügbar.
Aufgabe 132: Lösen Sie mindestens 2 der 6 Unteraufgaben.
Aufgabe 143 : Das nach links zeigende Dreieck kürzt die Relation "ist Normalteiler von" ab; mit ≤ ist "ist Untergruppe von" gemeint. "AB" ist das im darüber stehenden Absatz definierte Komplexprodukt.
Aufgabe 144: Die Notation G/N wird gleich nach 3.2.2.8 definiert.
Aufgabe 151: C_k ist die Gruppe Z/kZ (Restklassen modulo k)
Aufgabe 164': Wie Aufgabe 164, aber zusätzlich soll das Primideal nicht trivial sein (wenn möglich), also nicht nur die Menge {0}.
Aufgabe 174: Formulieren Sie Ihri Argument so, dass es nicht nur im Dezimalsystem funktioniert sondern auch in jeder anderen Basis.
Aufgabe 181': Beweisen Sie den Chinesischen Restsatz für n=2. (Der Beweis im Skriptum ist unvollständig.)
Aufgabe 197: Den noch nicht ganz fertig bewiesenen Satz 3.4.5.2 dürfen Sie verwenden. Hinweis: Es kann hilfreich sein, den Satz zunächst für einige konkrete Beispiele zu beweisen, z.B. für C₃ x C₂₅ , C₃ x C₅² und C₃ ² x C₅ x C₇ ³.
Aufgabe 281': Das ist die Aufgabe 1011.
Aufgabe 292': Das ist Aufgabe 1012 (Koprodukt von zwei 2-elementigen Gruppen).
Aufgabe 345': Das ist Aufgabe 345, mit dem Zusatz: Geben Sie alle Nullstellen dieses Polynoms in der Form a+bi (a,b reell) an.
Aufgabe 347: Die Definition des Minimalpolynoms finden Sie in 6.1.3.2. Beachten Sie, dass Sie auch zeigen müssen, dass es kein Polynom kleineren Grads mit der jeweiligen Nullstelle gibt. (Das Argument "Ich konnte keines finden" reicht hier nicht.)

Weitere Informationen

Diese LVA in TISS

Homepage der Vorlesung