Algebra-UE, Sommer 2020

Achtung! Einige der angegebenen Aufgaben könnten sich als besonders schwierig (oder überhaupt unlösbar) herausstellen. Diese Aufgaben werden nicht negativ gewertet.

Übungsangaben, pdf

• Die Übungsangaben finden Sie im Skriptum.
• Zusätzliche Angaben finden Sie auf dieser Seite weiter unten.

Welche Aufgaben sind zu lösen?

Der Ankreuztermin für die ersten 12 Aufgaben ist Dienstag 21.April 2020, 9:00. Die nächsten 12 am 28.April. Ab dann voraussichtlich 6 Aufgaben jeden Dienstag.

1	(17.3.2020)21.4.	7, 14, 43, 51, 59, 65
2	(24.3.2020)21.4.	68, 80, 86, 96, 103, 110
3	(31.3.2020)28.4.	115, 118, 123, 129, 134, 140
-	Ostern	-
4	(21.4.2020?) 28.4.	141, 147, 150, 151, 152, 157'
6	5.5.2020	162, 164, 168, 171, 172, 183
7	12.5.2020	187, 189, 196, 208, 210+212, 215
8	19.5.2020	217, 228, 279, 291, 296, 312
9	26.5.2020	320, 324, 325, 325A, 328, 331
-	Pfingsten	-
10	9.6.2020	334, 335, 336, 342, 344, 346
11	16.6.2020	349, 354, 361, 363, 372', 382
12	23.6.2020	384, 386, 391, 393, 394, 397,1000

Ergänzende Hinweise

• Aufgabe 134: Mit "deuten Sie... als universelle Eigenschaft" ist Folgendes gemeint: Definieren Sie eine Kategorie K und ein initiales (oder terminales) Objekt O in K, sodass die Aussage "O ist initial (bzw. terminal) in K" im Wesentlichen eine Umformulierung der gerade bewiesenen Aussage "Jede Abbildung ... kann ... eindeutig ... fortgesetzt werden" ist.
• Aufgabe 141: Lösen Sie 3 der 6 angegebenen Unter-Aufgaben.
• Aufgabe 150: "gleich viele" bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen den betrachteten Mengen gibt. (Im Endlichen stimmt das mit umgangssprachlichen Begriff "gleich viele" überein.) (Welche beiden Mengen sind hier gemeint?)
• Aufgabe 157' ist die folgende Variante von 157: Beweisen Sie die Isomorphie auf 2 Arten: Erstens durch Anwendung des Homomorphiesatzes (auf welche Kongruenzrelation bzw. auf welchen Homomorphismus wenden Sie den Satz an?), zweitens durch Anwendung des Isomorphiesatzes 3.2.2.11(1). Hinweis: Ist V Normalteiler von G?
• Am 28.4. werden die Aufgaben der UE3 und UE4 besprochen. Aus technischen Gründen bekommt die darauf folgende UE die Nummer 6; sie findet am 5.5. statt.
• Aufgabe 171: Siehe Tiss-Nachricht vom 30.4. für eine Korrektur der Angabe.
• Aufgabe 325A: Die Angabe finden Sie in tuwel.
• Aufgabe 372': Zeigen Sie, dass das regelmäßige 7-Eck (mit Umkreisradius 1) nicht konstruierbar ist.
• Für die letzte UE-Stunde sind 7 Aufgaben angegeben. Bitte kreuzen Sie maximal 6 davon an.
• Aufgabe 397: pdf-Datei (enthält auch 398)
• Aufgabe 1000: Wenn Sie Aufgabe 1000 ankreuzen, dann laden Sie bitte auch Ihre Antwort hoch. (In der schriftlichen Ausarbeitung genügen Schlagworte.)
  Beantworten Sie die folgenden Fragen und begründen Sie Ihre Antwort. (Ein Beweis im mathematischen Sinn für Ihre Antwort ist nicht gefragt und wahrscheinlich auch nicht möglich. Aufgrund des subjektiven Charakters dieser Aufgabe gibt es keine für sich genommen falschen Antworten, genauer: Falls Ihre Antwort falsch ist, kann Ihnen das nur schwer oder gar nicht nachgewiesen werden. Entscheidend sind Glaubwürdigkeit und/oder Überzeugungskraft Ihrer Begründungen.)

  Hier die Fragen, die in Aufgabe 1000 zu beantworten sind:

  1. Welches Konzept, das in der Algebra eine besonders wichtige Rolle spielt, hat zur Erweiterung Ihres Verständnisses von Mathematik am meisten beigetragen?
  2. Unter den Inhalten der Vorlesung fanden Sie welches Resultat am beeindruckendsten?
  3. Was war am schwierigsten zu verstehen?
  4. Was ist die interessanteste mathematische Frage, die durch die Inhalte der Vorlesung zwar nahegelegt, in der Lehrveranstaltung (VO+UE+RE) aber nicht zufriedenstellend behandelt geschweige denn beantwortet wurde?
  5. Was an den Inhalten der Vorlesung hat Sie am wenigsten angesprochen?
  6. Was an Organisation, Stil etc. der Vorlesung ist Ihrem Geschmack nach am ehesten missglückt?

Weitere Informationen

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