Algebra-UE, Sommer 2021

Die Übung findet immer dienstags statt; als erster Termin ist der 16.3.2021 geplant. Voraussichtlich wird die UE während des ganzen Semesters via zoom stattfinden. Das zoom-Link wird in tuwel bekannt gegeben.

Die zu lösenden Aufgaben werden sowohl hier als auch via tuwel bekanntgegeben.

Übungsangaben, pdf

Achtung! Einige der angegebenen Aufgaben könnten sich als besonders schwierig (oder überhaupt unlösbar) herausstellen. Diese Aufgaben werden nicht negativ gewertet.

Die Übungsangaben finden Sie im Skriptum.
Zusätzliche Angaben: Neue Aufgaben (1001-1008, 6.5.)

Welche Aufgaben sind zu lösen?

Zu den mit "!" markierten Aufgaben finden Sie weiter unten Hinweise und/oder Modifikationen der Angabe.

  1 16.3.2021 5, 24, 39, 46, 52, 55.

  2 23.3.2021 60, 102!, 112, 114, 116!, 118

  3 13.4.2021 97!, 119, 122!, 125!, 126, 1001. (Außer Konkurrenz: 117')

  4 20.4.2021 81, 111, 138', 144, 1002, 1003.

  5 27.4.2021 157, 158, 164, 169!, 173, 174.

  6   4.5.2021 161', 165!, 167, 176'!, 1005abc, 193!.

  6 11.5.2021 180, 194, 198!, 215'!,1006,1008.

  7   ... ...

Ergänzende Hinweise/Modifikationen

Von UE 102 sind nur die Unteraufgaben 1,2,3 zu lösen. Hinweis: Mit "Algorithmus" ist nicht gemeint, dass Sie ein Programm schreiben sollen. Es genügt, wenn Sie eine verbale Beschreibung eines Verfahrens geben, das garantiert nach endlich vielen Schritten terminiert.
Von UE 116 ist nur Punkt (2) zu lösen. Hinweis: Die Menge Con(A) aller Kongruenzen, geordnet durch die Inklusionsrelation, ist ein Verband. Beschreiben Sie diesen explizit. Beschreiben Sie auch den Verband Con(B).
In UE 97: Geben Sie zwei Beweise: einen von oben, einen von unten (siehe Anmerkung 2.3.1.12).
UE 117': (Für alle, denen 116 zu langweilig war.) Sei A eine Algebra. Expandieren Sie die Produktalgebra AxA durch Hinzufügen von richtig gwählten weiteren Operationen zu einer Algebra B (mit Grundmenge AxA), sodass Con(A)=Sub(B) gilt.
Zu UE 122: A und B sind Algebren (nicht nur Mengen); mit den beiden t's in der Gleichung sind natürlich die entsprechenden Termfunktionen t^A und t^B gemeint.
Zu UE 125: Wir nehmen an, dass A₀ nicht leer ist. Um die Notation zu vereinfachen, dürfen Sie annehmen, dass der Typ aller A_i gleich (2,1,0) ist.
UE 138' = 1004. ,
UE 161': Nur für n=3. Die Abbildung φ ist in 3.2.3.4 definiert.
UE 169: Wir haben bereits (1) und (2) in der VO bewiesen (oder jedenfalls erwähnt). Für die UE beweisen Sie nur (3) und (4).
UE 165: Wenn wir eine Gruppe additiv schreiben (also (G,+,0,-)) und U eine Untergruppe ist, dann schreiben wir für die Linksnebenklasse von x in G natürlich x+U (und nicht xU oder x*U).
Geben Sie in Aufgabe 165b Bijektionen an.
UE 176': Nur 176(2) und 176(3).
UE 193: Eine "Einheit" in einem Ring R mit 1 ist ein Element von R, das ein multiplikatives Inverses hat. Wir schreiben R^* für die (multiplikative) Gruppe aller Einheiten.
UE 198: Statt Aufgabe 198 können Sie auch 198' lösen; siehe tuwel-Angabe.
UE 215': Siehe tuwel-Angabe.

Weitere Informationen

Diese LVA in TISS und in TUWEL.

1	16.3.2021	5, 24, 39, 46, 52, 55.
2	23.3.2021	60, 102!, 112, 114, 116!, 118
3	13.4.2021	97!, 119, 122!, 125!, 126, 1001. (Außer Konkurrenz: 117')
4	20.4.2021	81, 111, 138', 144, 1002, 1003.
5	27.4.2021	157, 158, 164, 169!, 173, 174.
6	4.5.2021	161', 165!, 167, 176'!, 1005abc, 193!.
6	11.5.2021	180, 194, 198!, 215'!,1006,1008.
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