Algebra-UE, Sommer 2022

Die Übung findet immer dienstags statt; als erster Termin ist der 15.3.2022 geplant. Voraussichtlich (hoffentlich) wird die UE während des ganzen Semesters in Präsenz stattfinden. Falls wir auf zoom umstellen, wird das zoom-Link in tuwel bekannt gegeben.

Übungsanmeldung

Bitte tragen Sie sich in diese Liste ein: UE-Voranmeldung Die zu lösenden Aufgaben werden sowohl hier als auch via tuwel bekanntgegeben. Jede Woche wird es 5-8 Aufgaben geben (voraussichtlich meistens 6 Aufgaben).

Übungsangaben, pdf

Achtung! Einige der angegebenen Aufgaben könnten sich als besonders schwierig (oder überhaupt unlösbar) herausstellen. Diese Aufgaben werden nicht negativ gewertet.

Die Übungsangaben finden Sie im Skriptum.
Zusätzliche Angaben: 2001-2011 (NEU korrigierte Version, 28.5.2022)

Welche Aufgaben sind zu lösen?

Zu den mit "!" markierten Aufgaben finden Sie weiter unten Hinweise und/oder Modifikationen der Angabe.

  1 15.3.2022 5,9!, 37, 48, 52, 2001, 2002.

  2 22.3.2022 66!,68,72,77,102!, 2003.

  3 29.3.2022 97, 107, 115+116!, 126, 129, 134!

  4 5.4.2022 125, 2005, 2006, 141, 155, 2007.

  5 26.4.2022 157, 161a!, 161b!, 162, 165, 167.

  6   3.5.2022 167!, 212, 213, 214, 215, 216.

  7 10.5.2022 169+171!, 188, 189, 172, 173, 175!

7½ 17.5.2022 keine UE

  8 24.5.2022 166, 198, 290, 292!,297!,2008, 2009.

  9 31.5.2022 326!,330,332,339,2010,2011. Außer Konkurrenz: 314+315.

   7.6.2022 (Pfingsten)

10 14.6.2022 345+346!, 353, 357!, 365, 368, 372!, 373.

11 21.6.2022 355+375, 370, 384+385, 387, 393, 394+395.

12 28.6.2022 377, 397!, 399+400, 401, 405, *!.

Ergänzende Hinweise/Modifikationen

In Aufgabe 9: Nur für die Axiome (3), (4), (5) aus 1.1.3.2 sind Strukturen zu finden, die genau dieses Axiom verletzen und die übrigen 4 Axiome erfüllen.
Hinweise zu 66, 102.
Noch eine Modifikation: In Aufgabe 102 genügt es, nur die Fragen (1),(2),(3) zu beantworten.
In der Aufgabe 115+116 ist erstens 115 zu lösen, zweitens 116(1). Bitte nennen Sie Ihre Abgabe 115.pdf.
In Aufgabe 129 ist es (anders als im Skriptum) NICHT verlangt, dass Sie eine Algebra mit der dem gegebenen Kongruenzverband angeben; nur den Isomorphismus.
Von Aufgabe 134 ist nur Punkt 1 zu lösen. Bitte beachten Sie die Hinweise zur Induktion bei dieser Aufgabe.
161a ist die Variante der Aufgabe 161, wo nur der Fall n=2 zu betrachten ist.
161b ist der Induktionsschritt für die Aufgabe 161, wobei Sie 161a verwenden dürfen.
Aufgabe 167: ja, noch einmal. (Wenn Sie die Aufgabe in der 5. und in der 6. UE ankreuzen, zählt das als 2 Kreuze.)
Das Symbol "bigoplus" = "plus mit Kreis" lesen Sie bitte als schwaches Produkt.
Den Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen dürfen Sie nicht verwenden. Geben Sie in (1) und in (2) explizit einen Isomorphismus an.
169+171: Lösen Sie nur Punkt 4 von 169 UND Punkt 1 von 171.
175: Finden Sie einen kommutativen Ring R und einen UnterRING (nicht nur Untergruppe), der kein Ideal ist.
292: Nur Gruppen. (Monoide ignorieren)
Hinweis: betrachten Sie das schwache Produkt von genügend vielen Kopien von Z.
297: Beweisen Sie nur die Äquivalenz von (a),(b),(c).
326: Hinweis: Übersetzen Sie die Eigenschaft "z ist Einheit" in eine Eigenschaft von N(z) (siehe 5.1.3.1(4))
Außer Konkurrenz bedeutet: diese Aufgaben können Sie nicht ankreuzen, und sie werden nicht gewertet.
346! Von dieser Aufgabe sind nur die Punkte (4),(6) zu machen.
357 Nachdem Sie den Satz in 357 bewiesen haben, finden Sie alle irreduziblen Polynome vom Grad höchstens 4 über Z₂.
372 Hier genügt es, wenn Sie Teil 2 der Aufgabe lösen.
In Aufgabe 387 ist in Punkt 2 statt "f in Z" natürlich "f in Z[x]" gemeint.
Zu Aufgabe 397: die Punkte 2,3 von 6.3.3.2 haben wir in der VO bewiesen, die dürfen Sie also verwenden. Wenn Sie auch die Punkte 1,4,5 (oder Fragmente davon) verwenden wollen, müssen Sie sie beweisen.
Die Aufgabe * ist "gratis": Sie dürfen sie ankreuzen, ohne etwas dafür vorzubereiten; aber nur dann, wenn Sie mindestens 3 weitere Aufgaben dieser Woche vorbereitet und angekreuzt haben.

Weitere Informationen

Diese LVA in TISS und in tuwel.

1	15.3.2022	5,9!, 37, 48, 52, 2001, 2002.
2	22.3.2022	66!,68,72,77,102!, 2003.
3	29.3.2022	97, 107, 115+116!, 126, 129, 134!
4	5.4.2022	125, 2005, 2006, 141, 155, 2007.
5	26.4.2022	157, 161a!, 161b!, 162, 165, 167.
6	3.5.2022	167!, 212, 213, 214, 215, 216.
7	10.5.2022	169+171!, 188, 189, 172, 173, 175!
7½	17.5.2022	keine UE
8	24.5.2022	166, 198, 290, 292!,297!,2008, 2009.
9	31.5.2022	326!,330,332,339,2010,2011. Außer Konkurrenz: 314+315.
	7.6.2022	(Pfingsten)
10	14.6.2022	345+346!, 353, 357!, 365, 368, 372!, 373.
11	21.6.2022	355+375, 370, 384+385, 387, 393, 394+395.
12	28.6.2022	377, 397!, 399+400, 401, 405, *!.