Algebra Seminar talk
2024-05-24
Lukas Prem
Fundamentalgruppe lokal endlicher Graphen
Abstract:
Die Fundamentalgruppe ist ein Werkzeug der algebraischen Topologie zur Untersuchung von topologischen Räumen anhand von Schlaufen. Graphen sind abstrakte Strukturen bestehend aus Knoten, welche mittels Kanten verbunden sind.
In diesem Vortrag werden ungerichtete Graphen betrachtet und deren Fundamentalgruppe bestimmt.
Dazu wird zunächst der endliche Fall untersucht und mittels des Satzes von Seifert-van Kampen die Fundamentalgruppe als eine freie Gruppe bestimmt.
Danach werden lokal endliche Graphen mit ihren Enden betrachtet und eine kombinatorische Charakterisierung der Fundamentalgruppe als Gruppe von unendlichen Worten hergeleitet. Diese liefert eine kanonische Einbettung der Fundamentalgruppe in das uneingeschränkte freie Produkt der Fundamentalgruppen der endlichen Teilgraphen.