Algebra Seminar talk
2024-01-19 13:15! Besprechungsraum 5. Stock!
Nadja Azzouz
Quadratische Zahlkörper
Abstract:
Quadratische Zahlkörper sind Erweiterungskörper von $\mathbb{Q}$ vom Grad 2. Die "ganzen" Elemente eines quadratischen Zahlkörpers bilden einen Ring, den sogenannten Ganzheitsring. Für gewisse Diskriminanten erweist sich dieser als (norm)euklidisch. Stets lässt sich jedoch eine eindeutige Zerlegung in Primideale etablieren, sämtliche Ganzheitsringe sind also Dedekindringe. Insbesondere handelt es sich bei Ganzheitsringen mit Klassenzahl 1 um Hauptidealringe. Wenn es die Zeit zulässt, wollen wir uns noch mit dem Zerlegungsverhalten der Primzahlen in quadratischen Zahlkörpern beschäftigen.