Algebra Seminar talk
2022-06-24
Lukas Prem
Uneingeschränktes freies Produkt von Gruppen
Abstract:
Eine bekannte Tatsache in der Theorie der Gruppen ist die Existenz von zwei
direkte Produkte, das eingeschränkte und das uneingeschränkte direkte Produkt.
Werden diese als Limiten in Kategorien betrachtet, so wird deutlich, dass das
gewöhnliche freie Produkt eine Ähnlichkeit zum eingeschränkten direkten Produkt
aufweist. Dies motiviert die Definition des uneingeschränkte freien Produkts.
In dieser Arbeit werden der projektiven und der injektiven Limes definiert. Anschließen werden die direkten Produkte mittels dieser Begriffe definiert. Dadurch wird eine Definition des uneingeschränkten freien Produkts erkennbar deren Beziehung zum freien Produkt der zwischen den direkten Produkten ähnelt.
Zum Abschluss wird das uneingeschränkte freie Produkt einer abzählbaren Menge von freien zyklischen Gruppen näher untersucht.