Algebra Seminar talk
2022-02-03 (Thursday! 11:00!)
Florian Wimmer
Reed-Muller Codes - endliche Geometrie in der Codierungstheorie
Abstract:
Reed-Muller Codes sind eine Familie geometrischer Codes.
Zunächst definieren wir die binären Reed-Muller Codes mithilfe Boolescher Funktionen. Wir berechnen Dimension und Minimaldistanz und können damit auf die Fehlerkorrektureigenschaften dieser Codes schließen.
Reed-Muller Codes hängen eng mit endlicher Geometrie zusammen, dabei spielen endliche Projektive und Affine Geometrien eine Rolle: Codewörter eines Reed-Muller Codes können als Indikatorvektoren einer Teilmenge von Punkten einer speziellen endlichen Affinen Geometrie aufgefasst werden. Die Codewörter minimalen Gewichts entsprechen dabei Unterräumen der Affinen Geometrie. Diese Betrachtungsweise führt zum Decodieralgorithmus von Reed.