Algebra Seminar talk
2021-06-25
Matthias Pfeifer
Endlichdimensionale Schiefkörper
Abstract:
Das Zentrum eines Schiefkörpers ist selber ein Körper. Betrachten wir den Schiefkörper als Vektorraum über seinem Zentrum, so können wir ihm eine Dimension zuordnen. Alle Schiefkörper mit endlicher Dimension über einem Körper K werden in der Brauergruppe Br(K) des Körpers zusammengefasst. Wir werden feststellen, dass die Brauergruppe von endlichen, sowie von algebraisch abgeschlossenen Körpern die triviale Gruppe ist. Es gibt also keine endlich dimensionalen echten Schiefkörper, die derartige Körper als Zentrum haben. Falls es der Zeitrahmen erlaubt, werden wir abschließend Schiefkörper über den reellen, sowie über den rationalen Zahlen besprechen.