Algebra Seminar talk
2018-01-26
Felix Schiffer
Differentiale in algebraischen Funktionenkörpern
Abstract:
Ein algebraischer Funktionenkörper F/K ist eine endliche Körpererweiterung F:K(x) mit einem über dem Grundkörper K transzendenten Element x.
Wir definieren den Begriff eines algebraischen Funktionenkörpers und führen ein paar unerlässliche Grundlagen ein. Danach motivieren wir den Namen "Funktionenkörper" und erarbeiten einen Ableitungsbegriff. Für diesen werden wir allerdings keinen Grenzwert bilden müssen, stattdessen fordern wir eine gewisse Linearität, die wohlbekannte Produktregel und eine Vorgabe an den Zielraum der Ableitung. Von den Ableitungen werden wir dann schlussendlich zu den Differentialen kommen.