Algebra Seminar talk
2015-10-23
Michael Kompatscher
Redukte von Henson-Digraphen
Abstract:
Für zwei Strukturen A, B auf derselben Grundmenge sagen wir A ist Redukt von B,
falls alle Relationen aus A first-order definierbar in B sind. Für
omega-kategorische Strukturen ist dies äquivalent dazu, dass Aut(B) eine
Untergruppe von Aut(A) ist. Ein Henson-Digraph ist ein homogener,
omega-kategorischer Digraph, in den alle endlichen Digraphen eingebettet werden
können, die eine vorgegebene Menge von Tournieren nicht enthält. In meinem
Vortrag möchte ich eine Klassifikation der Redukte aller Henson-Digraphen mit
Hilfe von kanonischen Funktionen präsentieren.
Unter den Henson-Digraphen gibt es 2^omega viele, die nur triviale Redukte besitzen. Daraus lässt sich folgern, dass Sym(N) 2^omega viele nicht-isomorphe maximale abgeschlossene Untergruppen besitzt, was eine Frage von Macpherson beantwortet.
(Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Lovkush Agarwal.)