Algebra Seminar talk
2014-01-31
Vanja Doskoc
Klassische Mengenlehre: Das Spiel der Farben
Abstract:
Der Satz von Ramsey besagt, dass es zu jeder Färbung der ungeordneten Paare (oder k-Tupel) von natürlichen Zahlen mit endlich vielen Farben
eine unendliche "monochrome" Teilmenge der natürlichen Zahlen gibt, also eine Teilmenge, deren Paare alle die gleiche Farbe haben.
Der Satz von Todorcevic ist eine starke Negation eines Analogons des Satzes von Ramsey für überabzählbare Mengen: Die Paare von Elementen der kleinsten überabzählbaren Menge omega_1 können so gefärbt werden (sogar mit überabzählbar vielen Farben), dass es nicht nur keine monochrome überabzählbare Menge gibt, sondern sogar auf den Paaren jeder überabzählbaren Teilmenge alle Farben auftreten.
Im Vortrag werden beide Sätze vorgestellt und Beweise skizziert.