Algebra Seminar talk
2013-01-11
Gabriel Ebner
Abgeschlossene Permutationsgruppen des Random Graphs
Abstract:
Sei (V,E) der random graph (Rado Graph).
Wir betrachten die Menge T aller abgeschlossenen Untergruppen der symmetrischen Gruppe von V, die Aut(V,E) enthalten, und zeigen den folgenden Satz von Simon Thomas (1989):
T enthält genau 5 Elemente:
Aut(V,E)
- D(V,E), die Menge aller Automorphismen und dualen Automorphismen (Kanten werden mit Nichtkanten vertauscht.
- S(V,E), die "switching group", die jeden 3-elementigen Untergraphen von
(V,E) auf einen Graphen mit der gleichen Kantenparität abbildet
- Die von S und D erzeugte abgeschlossene Untergruppe
- Sym(V)
Der Beweis verwendet unter anderen die Sätze von Ramsey und Nesetril-Rödl.