Algebra Seminar talk
2012-06-22
Sebastian Zivota
Reellwertig messbare Kardinalzahlen, Teil 2
Abstract:
Im zweiten Teil wird in Anlehnung an das Maßproblem für die reellen
Zahlen untersucht, welche Auswirkungen die Existenz eines totalen Maßes
auf einer überabzählbaren Kardinalzahl hat. Ist das Maß zweiwertig, so
folgt die Unerreichbarkeit der Kardinalzahl; ist das Maß dagegen
atomlos, erhält man ein totales Maß auf den reellen Zahlen und die
Kardinalität des Kontinuums ist schwach unerreichbar. Im zweiten Fall
kann das Maß so gewählt werden, dass es das Lebesgue-Maß total, aber
nicht translationsinvariant fortsetzt. Weiters impliziert die schwache
Unerreichbarkeit von c, dass die Kontinuumshypothese falsch ist.