Algebra Seminar talk
2011-10-14
Martin Goldstern
Operationen, die das "Dichte 0"-Ideal erhalten
Abstract:
Ein Klon ist eine Familie von endlichstelligen Operationen auf
einer festen Grundmenge X, die unter Verknüpfung abgeschlossen ist (z.B.
die Termfunktionen oder Polynomfunktionen einer Gruppe oder eines Rings).
Für jedes Ideal I auf einer Menge X bilden die Operationen f auf X, die "f[A^k] in I" für alle A in I erfüllen, einen Klon C_I. In einer gemeinsamen Arbeit mit Beiglböck, Heindorf und Pinsker haben wir Eigenschaften dieses Klons für verschiedene Ideale untersucht. Für das Ideal D aller Teilmengen der natürlichen Zahlen N mit Dichte 0 sind dabei die folgenden Fragen offen geblieben:
- Ist C_D maximal? (D.h., erzeugt jede Funktion g, die nicht in C_D liegt,
zusammen mit C_D alle Operationen auf N?)
- Ist C_D eine Borelmenge?
In einer gemeinsamen Arbeit mit Pinsker und Shelah, über die ich im Seminar berichten werde, konnten wir beide Fragen mit "ja" beantworten.