Algebra Seminar talk
2008-11-07
Andreas Zastrow
Kombinatorische Beschreibungsmöglichkeiten algebraischer Invarianten, von Hawaiischen Ohrringen bis zu ebenen Peano-Kontinua
Abstract:
Bis zu Beginn der neunziger Jahre gab es keine systematische Forschung, was
die algebraischen Invarianten nicht-zahmer Räume angeht. Einzelne
Ergebnisse waren schon bekannt, zum Beispiel, daß die Fundamentalgruppe der
Hawaiischen Ohrringe nicht frei ist, obwohl der Raum als ein unendlicher
Graph empfunden werden kann, oder daß die zwei-dimensionalen Hawaiischen
Ohhringe eine nicht-triviale dritte singuläre Homologiegruppe haben.
Obwohl zahlreiche algebraische Invarianten für beliebige topologische
Räume erklärt sind, so müssen diese Ergbnisse vor dem Hintergrund der
bis dahin meist untersuchten "zahmen" Räume als äußerst unnatürlich
empfunden worden sein. Mittlerweile gibt es mehrere Arbeitsgruppen, die sich
mit derartigen Fragestellungen beschäftigen. Der Vortrag wird versuchen
einige ältere und neuere Ergebnisse zu beleuchteten, das Verhalten dieser
Invarainten verständlich zu machen, und über Methoden berichten, die im
allgemeinen recht komplizierten Gruppen kombinatorisch zu erfassen.