Algebra Seminar talk
2007-06-22
Wolfgang Wohofsky
Über das p-point Spiel und die Existenz von p-points
Abstract:
Wir betrachten verschiedene Arten von (Ultra)filtern auf den natürlichen
Zahlen: p-points, p-filter, q-filter, Ramsey-filter, unbeschränkte Filter.
Davon ausgehend wollen wir ein (abzählbar-)unendliches Spiel angeben, bei
dem Spieler 1 genau dann keine Gewinnstrategie hat, wenn der
zugrundeliegende Filter ein unbeschränkter p-filter ist. Das soll mithilfe
eines Baumes, der alle möglichen Spielverläufe beschreibt, bewiesen werden.
Weiters wollen wir erwähnen, dass die Existenz von p-points unabhängig von ZFC ist. (Die spieltheoretische Charakterisierung von p-points spielt eine wichtige Rolle in diesem Konsistenzbeweis.)
Falls Zeit bleibt, werde ich zeigen, wie man unter Verwendung des Martinschen Axioms (eines kombinatorischen Prinzips, welches aus der Kontinuumshypothese folgt, aber mit beliebig großem Kontinuum konsistent ist) einen p-point konstruieren kann.