Algebra Seminar talk
2004-12-03
Thomas Pichler
Ergodische Ramsey Theory - Eine Einführung
Abstract:
In meinem Vortrag stelle ich meine kürzlich abgeschlossene Diplomarbeit
vor.
Die Arbeit zielt darauf ab, einen möglichst in sich geschlossenen
Beweis des multidimensional ergodic Szemerédi theorems (EST) für endlich
generierte, abelsche Gruppen zu präsentieren (für Zn: Furstenberg
& Katznelson 1978).
Um dieser Vorgabe zu entsprechen, werden die notwendigen Werkzeuge rigoros entwickelt:
Das Zusammenspiel von homomorphisms und semi-conjugacies von measure preserving systems (mpss) wird eingehend untersucht.
Die Verbindung zwischen kombinatorischer Problemstellung und masstheoretischer Behandlung derselben wird dargelegt (upper and lower density on groups, Furstenberg correspondence principle).
Ein/Das IP-van der Waerden theorem wird topologisch bewiesen, um daraus bequem ein finitistic multidimensional van der Waerden theorem abzuleiten.
die Ergodentheorie von semi-conjugacies wird so weit notwendig entwickelt
(Charakterisierung von ergodic, weakly mixing, and compact semi-conjugacies, Furstenberg structure theorem).
Der eigentlich Beweis des multdim. EST, sowie kombinatorische Folgerungen und ein Überblick über weiter fortgeschrittene Resultate runden die Arbeit ab.