FG1 Seminar talk

2017-06-02
Martin Goldstern
Homomorphismen zwischen Produkten von Verbänden

Abstract:
Ich berichte über eine gemeinsame Arbeit mit Ivan Chajda und Helmut Länger.

Wir bezeichnen den Kongruenzverband einer Algebra A mit Con(A).

Der Satz von Fraser und Horn besagt, dass unter gewissen Bedingungen die natürliche Abbildung von Con(A) x Con(B) nach Con(AxB) surjektiv ist, sich also jede Kongruenz auf AxB als "Produkt" von Kongruenzen auf A bzw. B schreiben lässt. Eine hinreichende Bedingung ist die Distributivität des Verbands Con(AxB), daher ist insbesondere in der Varietät der Verbände jeder Kongruenzverband Con(AxB) natürlich isomorph zu Con(A)xCon(B).

Aus dem Satz von Fraser-Horn folgern wir:

Analoge Sätze lassen sich für andere kongruenzdistributive Varietäten beweisen.