Algebra Seminar talk
2016-05-13
Paul Weiser
Das Banach-Tarski-Paradoxon und der Satz von Tarski
Abstract:
Das Banach-Tarski-Paradoxon beschreibt das Zerlegen einer Kugel in
Teilmengen und das Zusammensetzen dieser Teilmengen in zwei neue Kugeln,
welche genauso groß sind wie die ursprüngliche. Diese intuitiv
widersprüchliche Aussage stellt unser Verständnis von Volumen und damit von
Maßen auf die Probe. Die Teilstücke der Zerlegung der Kugel werden mit Hilfe
des Auswahlaxioms gebildet und sind nicht messbar. Damit stellt sich die Frage
nach dem Zusammenhang zwischen paradoxen Mengen und invarianten Maßen. Diese
Frage wird mit dem Satz von Tarski beantwortet.