FG1 Seminar talk

2016-05-13
Paul Weiser
Das Banach-Tarski-Paradoxon und der Satz von Tarski

Abstract:
Das Banach-Tarski-Paradoxon beschreibt das Zerlegen einer Kugel in Teilmengen und das Zusammensetzen dieser Teilmengen in zwei neue Kugeln, welche genauso groß sind wie die ursprüngliche. Diese intuitiv widersprüchliche Aussage stellt unser Verständnis von Volumen und damit von Maßen auf die Probe. Die Teilstücke der Zerlegung der Kugel werden mit Hilfe des Auswahlaxioms gebildet und sind nicht messbar. Damit stellt sich die Frage nach dem Zusammenhang zwischen paradoxen Mengen und invarianten Maßen. Diese Frage wird mit dem Satz von Tarski beantwortet.