FG1 Seminar talk

2012-06-22
Sebastian Zivota
Reellwertig messbare Kardinalzahlen, Teil 2

Abstract:
Im zweiten Teil wird in Anlehnung an das Maßproblem für die reellen Zahlen untersucht, welche Auswirkungen die Existenz eines totalen Maßes auf einer überabzählbaren Kardinalzahl hat. Ist das Maß zweiwertig, so folgt die Unerreichbarkeit der Kardinalzahl; ist das Maß dagegen atomlos, erhält man ein totales Maß auf den reellen Zahlen und die Kardinalität des Kontinuums ist schwach unerreichbar. Im zweiten Fall kann das Maß so gewählt werden, dass es das Lebesgue-Maß total, aber nicht translationsinvariant fortsetzt. Weiters impliziert die schwache Unerreichbarkeit von c, dass die Kontinuumshypothese falsch ist.