FG1 Seminar talk

2011-12-09
Martin Goldstern
Einfache und komplizierte Klone

Abstract:
Wir betrachten Klone auf der Grundmenge N aller natürlichen Zahlen; dies sind Familien von endlichstelligen Operationen auf der Grundmenge, die unter Verknüpfung abgeschlossen ist (z.B. die Termfunktionen oder Polynomfunktionen einer Gruppe oder eines Rings).

Für jedes Ideal I auf der Menge N bilden die Operationen f auf N, die "f[A^k] in I" für alle A in I erfüllen, einen Klon C_I. Für das Ideal D aller Teilmengen der natürlichen Zahlen N mit Dichte 0 konnten wir jetzt zeigen, dass der Klon C_D trotz seiner relativ komplizierten Definition eine Borelmenge ist.

Weiters geben wir einen Klon an, der keine Borelmenge ist, obwohl er von einer abgeschlossenen Menge von Funktionen erzeugt wird.

(Die Resultate entstammen einer gemeinsamen Arbeit mit Michael Pinsker und Saharon Shelah.)