FG1 Seminar talk

2011-01-21
Wolfgang Herfort
Topologisch endlich erzeugte zyklische p-Erweiterung einer freien pro-p Gruppe

Abstract:
Serre hat ca 1965 gezeigt, dass jede torsionsfreie p-Erweiterung einer freien pro-p Gruppe selbst frei pro-p ist.

1999 hat Claus Scheiderer gezeigt, dass jede Erweiterung G einer topologisch endlich erzeugten freien pro-p Gruppe mit einer Gruppe der Ordnung p eine sehr spezielle Struktur hat, dass insbesondere eine diskrete solche Erweiterung dicht liegt und G ihre pro-p Vervollständigung ist.


Inzwischen sind sehr viel weiter reichende Resultate in wechselnder Zusammenarbeit vor allem von P.A.Zalesskii, L.Ribes und dem Vortragenden gefunden worden. Manche dieser Beweise benützen proendliche Versionen der Bass-Serre Theorie.


Im Vortrag wird eine Beweisskizze gegeben, wie man lediglich mit Scheiderers Resultat und einer Form des Kuroschuntergruppensatzes recht flott Gruppen der im Titel genannten Struktur beschreiben kann.