FG1 Seminar talk

2010-03-12
Johannes Morgenbesser
Thue-Morse-Folgen in kompakten Gruppen

Abstract:
Sei (t_n) = (0110100110010110...) die klassische Thue-Morse-Folge. Die Ziffern 0 und 1 kommen (asymptotisch gesehen) gleich oft vor. Diese Eigenschaft bleibt erhalten, wenn man lineare Teilfolgen (t_{an}) der Thue-Morse-Folge betrachtet. Mauduit und Rivat zeigten vor kurzem, dass (t_p), p prim, und (t_{n^2}) dieselbe Eigenschaft besitzen (Gelfond's Vermutung).

In diesem Vortrag spreche ich über eine Verallgemeinerung der Thue-Morse-Folge T(n) in kompakten topologischen Gruppen. Es wird gezeigt, dass T(n^2) gleichverteilt bezüglich eines bestimmten Maßes ist. Dieses Maß ist insbesondere absolut stetig bezüglich des Haar-Maßes.

Der Beweis wird mithilfe einer Verallgemeinerung der Fourier Methode von Mauduit und Rivat und unter Benützung der Gruppendarstellungen geführt. Als Anwendung werden spezielle automatische Folgen und die Häufigkeiten ihrer Symbole betrachtet.