FG1 Seminar talk

2009-04-30
Martin Goldstern
Der ternäre Diskriminator und große Intervalle im lokalen Klonverband

Abstract:
Der ternäre Diskriminator ist die durch

t(x,x,z)=z und t(x,y,z)=x für y ungleich x

definierte Funktion. Eine k-stellige Funktion auf einer universellen Algebra A heißt lokale Termfunktion, wenn sie auf jeder endlichen Menge durch eine Termfunktion interpoliert werden kann. Ein alter Satz von Pixley charakterisiert die lokalen Termfunktionen auf jenen Algebren, auf denen der Diskriminator eine lokale Termfunktion ist.

Mit Hilfe dieses Satzes möchte ich einfache Beweise der folgenden Sätze geben:

  1. Auf jeder unendlichen Menge gibt es einen lokalen Klon C, sodass das Intervall der lokalen Klone über C ordnungsisomorph zu den natürlichen Zahlen mit der Teilbarkeitsrelation ist.

  2. Für jeden Halbverband (S,*) gibt es auf der Menge S einen lokalen Klon D, sodass das Intervall der lokalen Klone über D ordnungsisomorph zum Kongruenzverband von S ist.