FG1 Seminar talk

2008-11-07
Andreas Zastrow
Kombinatorische Beschreibungsmöglichkeiten algebraischer Invarianten, von Hawaiischen Ohrringen bis zu ebenen Peano-Kontinua

Abstract:
Bis zu Beginn der neunziger Jahre gab es keine systematische Forschung, was die algebraischen Invarianten nicht-zahmer Räume angeht. Einzelne Ergebnisse waren schon bekannt, zum Beispiel, daß die Fundamentalgruppe der Hawaiischen Ohrringe nicht frei ist, obwohl der Raum als ein unendlicher Graph empfunden werden kann, oder daß die zwei-dimensionalen Hawaiischen Ohhringe eine nicht-triviale dritte singuläre Homologiegruppe haben. Obwohl zahlreiche algebraische Invarianten für beliebige topologische Räume erklärt sind, so müssen diese Ergbnisse vor dem Hintergrund der bis dahin meist untersuchten "zahmen" Räume als äußerst unnatürlich empfunden worden sein. Mittlerweile gibt es mehrere Arbeitsgruppen, die sich mit derartigen Fragestellungen beschäftigen. Der Vortrag wird versuchen einige ältere und neuere Ergebnisse zu beleuchteten, das Verhalten dieser Invarainten verständlich zu machen, und über Methoden berichten, die im allgemeinen recht komplizierten Gruppen kombinatorisch zu erfassen.