FG1 Seminar talk

2008-10-17
Martin Goldstern
Automorphismentürme

Abstract:
Sei $G$ eine Gruppe mit trivialem Zentrum; dann ist $G$ in natürlicher Weise in $G':=Aut(G)$ eingebettet, und $G'$ hat wieder triviales Zentrum. Durch Iteration dieser Operation erhalten wir eine aufsteigende Folge $G$, $G'$, $G''$, $G'''$, ... von Gruppen, die auch ins Transfinite fortgesetzt werden kann, den sogenannten Automorphismenturm von $G$. Wir sagen, dass der Automorphismenturm "terminiert", wenn er eine Gruppe ohne äußere Automorphismen erreicht, d.h. eine Gruppe $H$ mit $H$=$H'$.

Helmut Wielandt hat 1939 bewiesen, dass der Automorphismenturm einer endlichen Gruppe ohne Zentrum immer nach endlich vielen Schritten terminiert; Simon Thomas hat 1985 bewiesen, dass der Automorphismenturm jeder Gruppe terminiert, und hat auch eine obere Schranke für die Anzahl der notwendigen Schritte gegeben.

In meinem Vortrag werde ich über diese und verwandte Resultate (keines davon von mir) berichten.