FG1 Seminar talk

2007-06-29
Martin Goldstern
Angewandte Algebra 1: Oligomorphe Strukturen und HSP_fin

Abstract:
Eine Struktur A heißt "oligomorph", wenn für jede natürliche Zahl k die Menge Ak durch die Äquivalenzrelation "es gibt einen Automorphismus von A, der x in

y überführt"

in nur endliche viele Klassen partitioniert wird.

(Beispiele für oligomorphe Strukturen sind alle endlichen Strukturen, die Menge der rationalen oder reellen Zahlen mit der <-Relation, oder jeder unendliche Vektorraum über einem endlichen Körper.)

Für eine universelle Algebra A sei HSP(A) die Menge aller homomorphen Bilder von Unteralgebren von Potenzen von A; nach dem Satz von Birkhoff ist das die kleinste gleichungsdefinierte Klasse, die

A enthält. HSPfin(A) sei die Menge

aller homomorphen Bilder von Unteralgebren von endlichen Potenzen von A.

Es gibt Beispiele, die zeigen, dass nicht jede endliche Algebra in HSP(A) bereits in HSPfin(A) liegen muss.

Bei der Konferenz in Nashville ist (motiviert durch das "Constraint satisfaction problem" CSP) die Frage aufgetaucht, ob so ein Beispiel auf Basis einer oligomorphen Struktur konstruiert werden kann. In meinem Vortrag werde ich mehrere Antworten (alle von Keith Kearnes) auf diese Frage geben.

(Hinweis: Weitere Vorträge über das CSP gibt es im Herbst.)