FG1 Seminar talk

2005-05-20
Gabriel Maresch
Ultrafilter und das Darstellungsproblem für Riemann-integrierbare Funktionen

Abstract:
Die Riemann-integrierbaren Funktionen R[0,1] auf dem Intervall [0,1] entsprechen in natürlicher Weise den stetigen Funktionen C(X) auf einem gewissen kompakten Hausdorffraum. Die Elemente von X werden durch stetige Funktionale realisiert. X stellt sich aber auch als homöomorph zum Stone-Raum der Boole'schen Algebra J[0,1], der Jordan- meßbaren Teilmengen von [0,1], heraus. Deshalb enthalten die Ultrafilter auf J[0,1] die vollständige Information über den topologischen Raum X. Wir werden am Beispiel einer Unteralgebra von R[0,1] zeigen, dass diese Dualität zwischen Ultrafiltern und Funktionalen nette und nichttrivale Resultate liefert.