Algebra Seminar talk
2005-05-20
Gabriel Maresch
Ultrafilter und das Darstellungsproblem für Riemann-integrierbare Funktionen
Abstract:
Die Riemann-integrierbaren Funktionen R[0,1] auf dem
Intervall [0,1] entsprechen in natürlicher Weise den stetigen
Funktionen C(X) auf einem gewissen kompakten Hausdorffraum.
Die Elemente von X werden durch stetige Funktionale
realisiert. X stellt sich aber auch als homöomorph zum
Stone-Raum der Boole'schen Algebra J[0,1], der Jordan-
meßbaren Teilmengen von [0,1], heraus. Deshalb enthalten die
Ultrafilter auf J[0,1] die vollständige Information über den
topologischen Raum X. Wir werden am Beispiel einer Unteralgebra
von R[0,1] zeigen, dass diese Dualität zwischen Ultrafiltern
und Funktionalen nette und nichttrivale Resultate liefert.