FG1 Seminar talk

2004-01-09
Martin Goldstern
Very many clones above the unary clone

Abstract:
Ein Clone $C$ auf einer Menge $X$ ist eine Menge von endlichstelligen Operationen auf $X$, die die Projektionen enthält und unter Verknüpfung abgeschlossen ist. Wir untersuchen den Verband aller Clones auf einer abzählbaren Menge, und insbesondere das Intervall $I$ aller jenen Clones, die alle unären Funktionen enthalten.

Es ist bekannt, dass der gesamte Verband $2^{2^{\aleph_0}}$ Elemente enthält, und sogar $2^{2^{\aleph_0}}$ Koatome. Wie ich in einem früheren Vortrag gezeigt habe, enthält das Intervall $I$ überabzählbar viele Clones aber nur 2 Koatome.

In einer gemeinsamen Arbeit mit Shelah zeigen wir, dass $I$ genau $2^{2^{\aleph_0}}$ Clones enthaelt. Diese Konstruktion werde ich skizzieren.